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【題目】下列命題中正確命題的個數是（ ）

①命題“函數的最小值不為”是假命題；

②“”是“”的必要不充分條件;③若為假命題，則， 均為假命題;

④若命題： ， ，則： ， ；

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

利用均值不等式判斷①的正誤，利用逆否命題同真同假判斷②的正誤，利用為假命題可知p，q至少有一個假命題判斷③的正誤，利用特稱命題的否定為全稱命題判斷④的正誤.

對于①，設t，t≥3，

∴y＝t在[3，+∞）上單調遞增，

∴y＝t的最小值為，

∴函數y（x∈R）的最小值不為2，是真命題，故①錯誤；

對于②，因為“” 是“” 的必要不充分條件，根據逆否命題同真同假，可知②正確；

對于③，若為假命題，則， 至少有一個為假命題，故③錯誤；

對于④，若命題： ， ，則： ， 是真命題，

故選：B

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知以點C（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點O和點A，與y軸交于點O和點B，其中O為原點．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設直線y＝－2x＋4與圓C交于點M，N，若OM＝ON，求圓C的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為建設美麗鄉村，政府欲將一塊長12百米，寬5百米的矩形空地ABCD建成生態休閑園，園區內有一景觀湖EFG（圖中陰影部分）．以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系xOy（如圖所示）．景觀湖的邊界曲線符合函數模型．園區服務中心P在x軸正半軸上，PO＝百米．

（1）若在點O和景觀湖邊界曲線上一點M之間修建一條休閑長廊OM，求OM的最短長度；

（2）若在線段DE上設置一園區出口Q，試確定Q的位置，使通道直線段PQ最短．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線方程為.

（1）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求的值；

（2）設直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交于不同的兩點，證明的大小為定值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如下圖，過拋物線上一定點，作兩條直線分別交拋物線于，．

（1）求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點的距離；

（2）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線的斜率是非零常數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀.統計成績后，得到如下的列聯表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為.

優秀

非優秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

（1）請完成上面的列聯表；

（2）根據列聯表的數據，若按99.9%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；

參考公式與臨界值表：.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）求該函數的單調區間；

（2）若當x∈[﹣2，2]時，不等式f（x）＜m恒成立，求實數m的取值范圍．

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【題目】數列是各項均為正數的等比數列，設．

（1）數列是否為等比數列？證明你的結論；

（2）設數列的前項和分別為．若，求數列的通項公式．

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【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直于底面，∠BAC＝120°，AC＝AB＝2，AA1＝3．

（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；

（2）若M是棱BC的一個靠近點C的三等分點，求證：AM⊥平面ABB1A1．

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