（本小題滿分12分）
某學校為了了解學生的日平均睡眠時間（單位：h），隨機選擇了n名學生進行調查，下表是這n名學生的日睡眠時間的頻率分布表。
| 序號（i） | 分組（睡眠時間） | 頻數（人數） | 頻率 |
| 1 | [4,5） | 6 | 0.12 |
| 2 | [5,6） | | 0.20 |
| 3 | [6,7） | a | |
| 4 | [7,8） | b | |
| 5 | [8,9） | | 0.08 |
，將表中數據補全，并畫出頻率分布直方圖．
的中點值是5）作為代表．若據此計算的上述數據的平均值為7.2，求
的值，并由此估計該學校學生的日平均睡眠時間在7.5小時以上的概率． 科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（（本小題滿分12分）
某學校準備購買一批電腦，在購買前進行的市場調查顯示：在相同品牌、質量與售后服務的條件下，甲、乙兩公司的報價都是每臺6000元。甲公司的優惠條件是購買10臺以上的，從第11臺開始按報價的七折計算，乙公司的優惠條件是均按八五折計算。
（1）分別寫出在兩公司購買電腦的總費用y甲、y乙與購買臺數x之間的函數關系式；
（2
）根據購買的臺數，你認為學校應選擇哪家公司更合算？說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
為了解高中一年級學生身高情況，某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別
進行抽樣檢查，測得身高頻數分布表如下表1、表2.
表1:男生身高頻數分布表
表2:女生身高頻數分布表
（1）求該校男生的人數并完成下面頻率分布直方圖；
（2）估計該校學生身高（單位：cm）在
的概率；
（3）在男生樣本中，從身高（單位：cm）在
的男生中任選3人，設
表示所選3人中身高（單位：cm）在
的人數，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某班50名學生在一次數學測試中，成績全部介于50與100之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組
，第二組
，…，第五組
．下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。
（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認為合格，求該班在這次數學測試中成績
合格的人數；
（Ⅱ）從測試成績在
內的所有
學生中隨機抽取兩名同學，設其測試成績分別為
，
，求事件“
”概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某教師出了一份共3道題的測試卷，每道題1分。全班的3分、2分、1分和0分的學生所占的比例分別為30%，50%，10%和10%。
（1）若全班共10人，則平均分是多少？
（2）若全班共20人，則平均分是多少？
（3）若該班人數未知，能求出該班的平均分嗎？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖如圖7.
（Ⅰ）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;
（Ⅱ）現從乙班這1
0名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）
某校高三的某次數學測試中，對其中100名學生的成績進行分析，按成績分組，得到的頻率分布表如下：
| 組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
| 第1組 |  | 15 | ① |
| 第2組 |  | ② | 0.35 |
| 第3組 |  | 20 | 0.20 |
| 第4組 |  | 20 | 0.20 |
| 第5組 |  | 10 | 0.10 |
| 合計 | | 100 | 1.00 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
圖4是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖
（Ⅰ）求直方圖中x的值
（II）若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用水量在3至4噸的居民數X的分布列和數學期望。
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是增函數。
的通項公式為
前n項和為S，求證：