Question

已知函數，函數與函數圖像關于軸對稱.
（1）當時，求的值域及單調遞減區間；
（2）若，求值.

Answer 1

（1）當時，的值域為，單調遞減區間為；
（2）.

試題分析：（1）先將函數的解析式進行化簡，化簡為，利用計算出的取值范圍，再結合正弦曲線確定函數的值域，對于函數在區間上的單調區間的求解，先求出函數在上的單調遞減區間，然后和定義域取交集即得到函數在區間上的單調遞減區間；（2）利用等式計算得出的值，然后利用差角公式將角湊成的形式，結合兩角差的正弦公式進行計算，但是在求解的時候計算時，利用同角三角函數的基本關系時需要考慮角的取值范圍.
試題解析：（1）
            2分
又與圖像關于軸對稱，得
當時，得，得即   4分
單調遞減區間滿足，得
取，得，又，單調遞減區間為          7分
（2）由（1）知
得，由于      8分
而10分

                           13分