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已知函數,(其中為自然對數的底數,常數).
(1)若對任意,恒成立,求正實數的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,當取最大值時,試討論函數在區間上的單調性;
(3)求證:對任意的,不等式成立.
(1);(2)在區間(3)見解析
本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用,求解函數最值問題和不等式的證明。主要是對于承參數問題的分類討論思想要深刻體會。
解:(1)由對任意恒成立,即對任意恒成立
 得
在區間上單調遞增,在區間上單調遞減, ----------------(2分)

..---------(1分)
(2)由(1)知   此時,

在區間.----------(3分)
(3)由(2)知在區間上單調遞減,在區間上單調遞增,
故當.即即.
從而,對任意成立.--------------------- -------(2分)
于是
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(I)若,求的增區間;
(II)若,且函數存在單調遞減區間,求的取值范圍;
(III)若且關于的方程上恰有兩個不相等的實數根,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f (x)=f (p-x),且當時,f (x)=x+sinx,設a=f (1),b=f (2),c=f (3),則(  )
A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<a D.c<a<b

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數時取得極值.
(1)求a、b的值;
(2)當時,求函數在區間上的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題


(1)若上存在單調遞增區間,求的取值范圍;
(Ⅱ)當時,的最小值為,求在該區間上的最大值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)的導函數的圖像如左圖所示,那么函數的圖像最有可能的是(   )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在區間上單調函數,則實數的取值范圍為( ▲ )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知上只有一個極值點,則實數的取值范圍為         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點(0,1)處的切線方程為        ▲    

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