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在△ABC中，|
AB
|=
3
，|
BC
|=1，|
AC
|cosB=|
BC
|cosA，則
AC
•
AB
=（　�。�
A、
3
2
或2
B、
3
2
或
2
C、2
D、
3
2
或2
分析：通過正弦定理和|
AC
|cosB=|
BC
|cosA，求出A，B的關系：①A+B=90°，②A=B=30°分別利用
AC
•
AB
公式，求出它的值．
解答：解：設|
AB
|=c=
3
，|
CB
|=a=1，|
AC
|=b，
已知條件和正弦定理|
AC
|cosB=|
BC
|cosA
得：
cosA
cosB
=
b
a
=
sinB
sinA

所以sinAcosA=sinBcosB，
結合二倍角公式知sin2A=sin2B，A、B都是三角形的內角，
所以2A+2B=180°或者A=B． ①A+B=90°，
則C=90°，|
AC
|=
2
，tanA=
2
2
，cosA=
2
3
，
所以
AC
•
AB
=
2
•
3
cosA=2 ②A=B=30°（由三邊長為1，1，
3
）知，
所以
AC
•
AB
=1×
3
cos30°=
3
2
 所以答案為2或
3
2

故選A
點評：本題是中檔題，考查三角形中的向量問題，正弦定理的應用，分類討論的數學思想，轉化思想的應用，考查計算能力，邏輯推理能力，常考題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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