Question

10、如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，△ABC內接于圓O，且AB為圓O的直徑，點M為線段PB的中點．現有以下命題：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長．其中真命題的個數為（　�。�

A、3

B、2

C、1

D、0

Answer 1

分析：對于①，先根據線面垂直的判定定理證明BC⊥面PAC，然后根據線面垂直的判定定理得到結論；對于②，根據線面平行的判定定理進行判定即可；對于③，根據點到面的距離的定義進行判定即可．

解答：解：∵PA⊥圓O所在的平面，BC?圓O所在的平面∴PA⊥BC
而BC⊥AC，PA∩AC=A
∴BC⊥面PAC，而PC?面PAC
∴BC⊥PC，故①正確；
∵點M為線段PB的中點，點O為AB的中點
∴OM∥PA，而OM?面PAC，PA?面PAC
∴OM∥平面APC，故②正確；
∵BC⊥面PAC
∴點B到平面PAC的距離等于線段BC的長，故③正確
故選A

點評：本題主要考查了線面垂直的判定和性質，以及線面平行的判定和點到平面的距離，同時考查了推理能力，轉化與劃歸的思想，屬于基礎題．