Question

上海世博園中的世博軸是一條1000m長的直線型通道，中國館位于世博軸的一側（如下圖所示）． 現測得中國館到世博軸兩端的距離相等，并且從中國館看世博軸兩端的視角為120°．據此數據計算，中國館到世博軸其中一端的距離是（　　）

• A、

  6

  5

  m
• B、22m
• C、12m
• D、

  1000 3

  3

  m

Answer 1

分析：由A的度數求出sinA的值，再由BC的長以及AB=AC，利用余弦定理列出關于AB的方程，求出方程的解求出AB的長，即為所求的中國館到世博軸其中一端的距離．

解答：解：∵∠A=120°，
∴cos∠BAC=-

1

2

，又BC=1000m，且AB=AC，
根據余弦定理得：BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos∠BAC，
即3AB²=1000²，
解得AB=

1000 3

3

m，
則中國館到世博軸其中一端的距離是

1000 3

3

m．
故選D

點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，是一道生活中常見的熱點題型．熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．