【題目】設
，函數
．
若
無零點，求實數k的取值范圍；
若有兩個相異零點
，求證：
．
【答案】
1
；2
見解析.
【解析】【試題分析】(1)求出函數的定義域后對函數求導,對
分類討論函數的單調區間,結合函數沒有零點,可求得的取值范圍.(2)設出兩個零點,代入函數表達式,將要證明的不等式轉化為證明
，構造函數
,利用導數求得
的最小值大于零,由此證得原不等式成立.
【試題解析】
解：函數的定義域為
，
若
時，則
是區間
上的增函數，
，
，函數
在區間有唯一零點；
若
有唯一零點
；
若
，令
，得
，
在區間
上，
，函數是增函數；
在區間
上，
，函數是減函數；
故在區間上，的極大值為
，
由于無零點，須使
，解得
，
故所求實數k的取值范圍是
；
證明：設的兩個相異零點為
，設
，
，
，
故欲證
，只需證
，
即
，即證
，
設
，上式轉化為，
設，
，
在
上單調遞增，
，
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為1的正方體
中， 
為線段
的中點，
為線段
上一動點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）當
時，求三棱錐
的體積；
（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得
平面
？說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
:
與拋物線
:
（1）若直線與拋物線相切，求實數
的值；
（2）若直線經過拋物線的焦點，且與拋物線相交于
，
兩點，當拋物線上一動點
從到運動時，求
面積的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
， 
.
（1）若函數
在
上單調遞增，求
的取值范圍；
（2）設
，點
是曲線
與
的一個交點，且這兩曲線在點
處的切線互相垂直，證明：存在唯一的實數
滿足題意，且
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】根據下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程：
(1)斜率是
，且經過點A(5,3) 的直線方程為___________
(2)斜率為4，在y軸上的截距為－2的直線方程為__________
(3)經過點A(－1,5)，B(2，－1)兩點的直線方程為____________
(4)在x軸，y軸上的截距分別為－3，－1的直線方程為___________
(5)斜率是－
，且經過點A(8，－6)的直線方程為_________
(6)經過點B(4,2)，且平行于x軸的直線方程為__________
(7)在x軸和y軸上的截距分別是
和－3的直線方程為_________
(8)經過點P1(3，－2)，P2(5，－4)的直線方程為__________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨即編號為1，2…960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為5，抽到的32人中，編號落入區間[1，450]的人做問卷A，編號落入區間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的32人中，做問卷C的人數為（ ）
A.15
B.10
C.9
D.7
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下命題，其中真命題的個數是（ ）
①若“
或
”是假命題，則“
且
”是真命題；
②命題“若
，則
或
”為真命題；
③已知空間任意一點
和不共線的三點
，
，
，若
，則
，，，四點共面；
④直線
與雙曲線
交于，兩點，若
，則這樣的直線有3條；
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點F1、F2為雙曲線C：x2﹣ 
=1的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點M，∠MF1F2=30°．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2 ， 求 
的值．
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