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若對滿足條件3x+3y+8=2xy（x＞0，y＞0）的任意x、y，（x+y）2-a（x+y）+16≥0恒成立，則實數a的取值范圍是（　�。�
分析：利用基本不等式把已知的等式變形得到關于x+y的不等式，求解不等式得到x+y的范圍，換元后由，（x+y）2-a（x+y）+16≥0恒成立分類討論求解a的取值范圍．
解答：解：由3x+3y+8=2xy，得3（x+y）+8=2xy≤
(x+y)2
2
，
即（x+y）2-6（x+y）-16≥0，解得-2≤x+y≤8．
令t=x+y，則-2≤t≤8．
則問題變成了t2-at+16≥0對t∈[-2，8]恒成立，
若△=（-a）2-4×16≤0，即-8≤a≤8，不等式顯然成立，
若△＞0，即a＜-8或a＞8，
則
a
2
＞8
82-8a+16≥0
①或
a
2
＜-2
(-2)2+2a+16≥0
②
解得8＜a≤10或a≤-8．
綜上，實數a的取值范圍是（-∞，10]．
故選C．
點評：本題考查了不等式中含參數的范圍問題，考查了分類討論的數學思想方法，訓練了“三個二次”結合求解三叔的范圍問題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），如果存在給定的實數對（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，則稱f（x）為“S-函數”．
（1）判斷函數f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S-函數”；
（2）若f3（x）=tanx是一個“S-函數”，求出所有滿足條件的有序實數對（a，b）；
（3）若定義域為R的函數f（x）是“S-函數”，且存在滿足條件的有序實數對（0，1）和（1，4），當x∈[0，1]時，f（x）的值域為[1，2]，求當x∈[-2012，2012]時函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在R上的函數f（x）同時滿足下列三個條件：
①對任意實數a，b均有f（a+b）=f（a）+f（b）成立；
②f(4)=
1
4
；
③當x＞0時，都有f（x）＞0成立．
（1）求f（0），f（8）的值；
（2）求證：f（x）為R上的增函數；
（3）求解關于x的不等式f(x-3)-f(3x-5)≤
1
2
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省黃岡中學高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x），如果存在給定的實數對（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，則稱f（x）為“S-函數”．
（1）判斷函數f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S-函數”；
（2）若f3（x）=tanx是一個“S-函數”，求出所有滿足條件的有序實數對（a，b）；
（3）若定義域為R的函數f（x）是“S-函數”，且存在滿足條件的有序實數對（0，1）和（1，4），當x∈[0，1]時，f（x）的值域為[1，2]，求當x∈[-2012，2012]時函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：2011年上海市浦東新區高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x），如果存在給定的實數對（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，則稱f（x）為“S-函數”．
（1）判斷函數f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S-函數”；
（2）若f3（x）=tanx是一個“S-函數”，求出所有滿足條件的有序實數對（a，b）；
（3）若定義域為R的函數f（x）是“S-函數”，且存在滿足條件的有序實數對（0，1）和（1，4），當x∈[0，1]時，f（x）的值域為[1，2]，求當x∈[-2012，2012]時函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源：2011年上海市浦東新區高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x），如果存在給定的實數對（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，則稱f（x）為“S-函數”．
（1）判斷函數f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S-函數”；
（2）若f3（x）=tanx是一個“S-函數”，求出所有滿足條件的有序實數對（a，b）；
（3）若定義域為R的函數f（x）是“S-函數”，且存在滿足條件的有序實數對（0，1）和（1，4），當x∈[0，1]時，f（x）的值域為[1，2]，求當x∈[-2012，2012]時函數f（x）的值域．

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