Question

定義在上的函數滿足以下條件：
（1）對任意（2）對任意.
以下不等式：①；②；③；④.其中一定成立的是           （請寫出所有正確的序號）

Answer 1

①②③

試題分析：條件（1）說明是奇函數；條件（2）說明函數在是增函數且函數值為正數。由（1）可知在[-a,-1]函數也為增函數，函數值為負，且有a>1>0.
因為奇函數在x=0有意義，則f（0）=0,所以結合（2）知①對；
因為所以，②對；
因為a>1>0，，且a越大，越接近－3，能保證自變量的值在函數的增區間內，所以正確，③對；
對于④，特取a=2時。 ， f(-a)=f(2)>0,所以 <f(2)矛盾，④不成立。
綜上所述①②③一定成立。
點評：中檔題，對于奇函數，其圖象關于原點成中心對稱。在關于原點對稱的區間，奇函數單調性相同，偶函數單調性相反。