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記數學公式為一個n位正整數，其中a1，a2，…，an都是正整數，1≤a1≤9，0≤ai≤9（i=2，3，…，n）．若對任意的正整數j（1≤j≤n），至少存在另一個正整數k（1≤k≤n），使得aj=ak，則稱這個數為“n位重復數”．根據上述定義，“五位重復數”的個數為．________．

62784
分析：首先計算出從10000到99999共有90000個數，再計算出從10000到999995個數字均不相同的數有 27216個，進而得到至少有1個數字發生重復的數的個數，即可得到答案．
解答：由題意可得：從10000到99999共有90000個數
而從10000到99999中5個數字均不相同的數有9×9×8×7×6=27216個，
所以至少有1個數字發生重復的數共有90000-27216=62784個
所以“五位重復數”62784個．
故答案為：62784．
點評：本題主要考查排列、組合與簡單計數原理的應用，要充分的運用正難則反的解題方法，解決此類問題的關鍵是正確理解題中所給的定義，再用所學的知識解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•盧灣區一模）記
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a1a2a3…an
為一個n位正整數，其中a1，a2，…，an都是正整數，1≤a1≤9，0≤ai≤9（i=2，3，…，n）．若對任意的正整數j（1≤j≤n），至少存在另一個正整數k（1≤k≤n），使得aj=ak，則稱這個數為“n位重復數”．根據上述定義，“五位重復數”的個數為．
62784
62784
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科目：高中數學 來源：2008－2009學年高三數學模擬試題分類匯編：排列組合二項式 題型：022

記為一個n位正整數，其中a1，a2，…，an都是正整數，1≤a1≤9，0≤ai≤9(i＝2，3，…，n)．若對任意的正整數j(1≤j≤n)，至少存在另一個正整數k(1≤k≤n)，使得aj＝ak，則稱這個數為“n位重復數”．根據上述定義，“五位重復數”的個數為．________．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

記數學公式為一個n位正整數，其中a1，a2，…，an都是正整數，1≤a1≤9，0≤ai≤9，（i=2，3，…，n，）．若對任意的正整數j（1≤j≤m），至少存在另一個正整數k（1≤k≤m），使得aj=ak，則稱這個數為“m位重復數”．根據上述定義，“四位重復數”的個數為


  1. A.
    1994個
  2. B.
    4464個
  3. C.
    4536個
  4. D.
    9000個

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科目：高中數學 來源：2009年上海市盧灣區高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

記為一個n位正整數，其中a1，a2，…，an都是正整數，1≤a1≤9，0≤ai≤9（i=2，3，…，n）．若對任意的正整數j（1≤j≤n），至少存在另一個正整數k（1≤k≤n），使得aj=ak，則稱這個數為“n位重復數”．根據上述定義，“五位重復數”的個數為．    ．

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