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若橢圓過點（－3，2），離心率為，⊙O的圓心為原點，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為，過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、PB，切點為A、B.（I）求橢圓的方程；（II）若直線PA與⊙M的另一交點為Q，當弦PQ最大時，求直線PA的直線方程；（III）求的最大值與最小值.

(Ⅰ)    (Ⅱ)   

（Ⅲ）


解析:

（I）由題意得： 所以橢圓的方程為  4分

（II）由題可知當直線PA過圓M的圓心（8，6）時，弦PQ最大,因為直線PA的斜率一定存在，設直線PA的方程為：y－6=k(x－8),又因為PA與圓O相切，所以圓心（0，0）到直線PA的距離為即 可得直線PA的方程為：…9分

（III）設, 則

則

  …12分

  …14分

  ……16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓過點P（-3，
7
2
），Q（2，
3
）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A（0，4），B是橢圓上的任一點，求|AB|的最大值及此時B的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C與橢圓C1：
x2
9
+
y2
5
=1有相同的焦點，且橢圓過點(2
3
，
3
)，右焦點為F，
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=
1
2
x與橢圓C交于M、N兩點，求△FMN的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點P（3，2）的直線交橢圓
x2
25
+
y2
16
=1于A、B兩點，若AB中點恰好是點P．求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若橢圓過點（-3，2），離心率為，⊙O的圓心為原點，直徑為橢圓的短軸，⊙M的方程為，過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、PB，切點為A、B.

  (1)求橢圓的方程；

（2）若直線PA與⊙M的另一交點為Q，當弦PQ最大時，求直線PA的直線方程；

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