Question

．對任意實數，定義運算，其中是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知，并且有一個非零常數，使得對任意實數,都有，則的值是______________

 

Answer 1

【答案】

4

【解析】解：∵x*y=ax+by+cxy，由1*2=3，2*3=4，得

a+2b+2c=3 2a+3b+6c=4.

∴b=2+2c，a=-1-6c．又由x*m=ax+bm+cmx=x對于任意實數x恒成立，

a+cm=1 bm=0.

∵m為非零實數，∴b=0=2+2c

∴c=-1．∴（-1-6c）+cm=1．∴-1+6-m=1．∴m=4． m的值為4．