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已知拋物線y2=2px（p＞0）上橫坐標為1的點到頂點的距離與到準線的距離相等，則該拋物線的方程為
y2=8x
y2=8x
．
分析：根據拋物線方程設P點坐標，分別表示出其到準線方程和到原點的距離，使其相等進而求得p，則拋物線的方程可得．
解答：解：不妨設P坐標為（1，
2p
）
依題意可知拋物線的準線方程為x=-
p
2

1+
p
2
=
1+2p
，
求得p=4
則該拋物線的方程為 y2=8x．
故答案為：y2=8x．
點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質．屬基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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