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已知拋物線直線過拋物線的焦點且與該拋物線交于、兩點（點A在第一象限）   

（Ⅰ）若，求直線的方程；

（Ⅱ）過點的拋物線的切線與直線交于點，求證：。

【解析】本試題主要是考查了直線與拋物線的位置關系，利用聯立方程組，結合韋達定理求解弦長和直線的方程，以及證明垂直問題。

 

【答案】

（Ⅰ）解：設，若軸，則不適合

故設，代入拋物線方程得

由得   直線的方程為

（Ⅱ）當時     切線的方程： 得

   

即        

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+（y-1）2=1交于A、C、D、B四點，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省桐鄉市高三10月月考文科數學 題型：填空題

22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;
 
（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數學 題型：解答題

（本題滿分18分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;

（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：山東省月考題 題型：解答題

已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓x2+（y﹣1）2=1交于A、C、D、B四點，試證明|AC||BD|為定值；
（III）過A、B分別作拋物G的切線l1，l2且l1，l2交于點M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分15分）

        已知拋物線G的頂點在原點，焦點在y軸正半軸上，點P（m，4）到其準線的距離等于5。

   （I）求拋物線G的方程；

   （II）如圖，過拋物線G的焦點的直線依次與拋物線G及圓交于A、C、D、B四點，試證明為定值；
 
   （III）過A、B分別作拋物G的切線交于點M，試求面積之和的最小值。

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