Question

 兩個盒內分別盛著寫有0，1，2，3，4，5六個數字的六張卡片，若從每盒中各取一張，求所取兩數之和等于6的概率，現有甲、乙兩人分別給出的一種解法：

甲的解法：因為兩數之和可有0，1，2，…，10共11種不同的結果，所以所求概率為．

乙的解法：從每盒中各取一張卡片，共有36種取法，其中和為6的情況有5種：（1，5）、（5，1）、（2，4）、（4，2）、（3，3）因此所求概率為．

試問哪一種解法正確？為什么？

 

Answer 1

【答案】

乙的解法正確．

因為從每個盒中任取一張卡片，都有6種不同的以法，且取到各張卡片的可能性均相等，所以從兩盒中各任取一張卡片的不同的可能結果共有36種，其中和數為6的情況正是乙所例5種情況，所以乙的解法正確．

而甲的解法中，兩數之和可能出現的11種不同結果，其可能性并不均等，所以甲的解法是錯誤的．

【解析】

試題分析：解：乙的解法正確．

因為從每個盒中任取一張卡片，都有6種不同的以法，且取到各張卡片的可能性均相等，所以從兩盒中各任取一張卡片的不同的可能結果共有36種，其中和數為6的情況正是乙所例5種情況，所以乙的解法正確．

而甲的解法中，兩數之和可能出現的11種不同結果，其可能性并不均等，所以甲的解法是錯誤的．

也可如下思考：

將所得兩數之和的各種情形一一列出如下：

	0	1	2	3	4	5
0	0	1	2	3	4	5
1	1	2	3	4	5	6
2	2	3	4	5	6	7
3	3	4	5	6	7	8
4	4	5	6	7	8	9
5	5	6	7	8	9	10

共有36種結果，有5種的結果均是6。兩數之和可能出現的11種不同結果，其可能性并不均等

考點：本題主要考查可能性的大小

點評：解答本題的關鍵是結果的等可能性．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比。