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已知函數f(x)是R上的增函數,A(0,-1),B(3,1)是其圖象上的兩點,那么|f(x)|<1的解集是
{x|0<x<3}
{x|0<x<3}
分析:由A、B為f(x)圖象上的點,得f(0)=-1,f(3)=1,由|f(x)|<1,得-1<f(x)<1,即f(0)<f(x)<f(3),再根據函數的單調性可解不等式.
解答:解:∵A、B為f(x)圖象上的點,
∴f(0)=-1,f(3)=1,
由|f(x)|<1,得-1<f(x)<1,即f(0)<f(x)<f(3),
又f(x)為R上的增函數,
所以0<x<3,即不等式的解集為{x|0<x<3},
故答案為:{x|0<x<3}.
點評:本題考查函數單調性的應用、絕對值不等式的求解,屬基礎題.
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(-∞,-1)∪(2,+∞)
(-∞,-1)∪(2,+∞)

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已知函數f(x)是R上的偶函數.
(1)證明:f(x)=f(|x|)
(2)若當x≥0時,f(x)是單調函數,求滿足f(x)=f(
x+3x+4
)
的所有x之和.

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