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已知圓C1:x2+y2+2x+8y-8=0，圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0，判斷兩圓的位置關系.

解法一：圓C1與圓C2的方程聯立得到方程組

①-②得x+2y-1=0③,由③得y=，把上式代入①并整理得x2-2x-3=0④.

方程④的判別式Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16＞0,所以方程④有兩個不相等的實數根，即圓C1與圓C2相交.

解法二：把圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0,圓C2:x2+y2-4x-4y-2=0,化為標準方程，得(x+1)2+(y+4)2=25與（x-2）2+(y-2)2=10，圓C1的圓心是點（-1，-4），半徑長r1=5;圓C2的圓心是點（2，2），半徑長r2=.圓C1圓C2的連心線的長為=3,圓C1、圓C2的半徑長之和為r1+r2=5+,半徑長之差為r1-r2=5.而5＜3＜5+,即r1-r2＜3＜r1+r2,所以圓C1與圓C2相交.

點評：判斷兩圓的位置關系一般情況下，先化為標準方程，再利用幾何法判斷較為準確直觀.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2-2x-4y+4=0與直線l：x+2y-4=0相交于A，B兩點．
（Ⅰ）求弦AB的長；
（Ⅱ）若圓C2經過E（1，-3），F（0，4），且圓C2與圓C1的公共弦平行于直線2x+y+1=0，求圓C2的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=10與圓C2：x2+y2+2x+2y-14=0．
（1）求證：圓C1與圓C2相交；
（2）求兩圓公共弦所在直線的方程；
（3）求經過兩圓交點，且圓心在直線x+y-6=0上的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1的方程為x2+（y-2）2=1，定直線l的方程為y=-1．動圓C與圓C1外切，且與直線l相切．
（Ⅰ）求動圓圓心C的軌跡M的方程；
（ II）直線l′與軌跡M相切于第一象限的點P，過點P作直線l'的垂線恰好經過點A（0，6），并交軌跡M于異于點P的點Q，記S為△POQ（O為坐標原點）的面積，求S的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2+2x+2y-8=0與圓C2：x2+y2-2x+10y-24=0相交于A、B兩點，
（1）求公共弦AB所在的直線方程；
（2）求圓心在直線y=-x上，且經過A、B兩點的圓的方程；
（3）求經過A、B兩點且面積最小的圓的方程．

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科目：高中數學 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，已知圓C1與y軸相切于原點O，且過雙曲線x2-3y2=3的右焦點F2；過拋物線C2：y2=4x的焦點P作直線l與曲線C1，C2按自上而下的順序交于A， B，C，D。
（1）求圓C1的方程；
（2）問是否存在直線l使成等差數列？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。

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