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求證：質數序列……是無限的
同證明
證明：假設質數序列是有限的，序列的最后一個也就是最大質數為，全部序列
為
再構造一個整數，
顯然不能被整除，不能被整除，……不能被整除，
即不能被中的任何一個整除，
所以是個質數，而且是個大于的質數，與最大質數為矛盾，
即質數序列……是無限的
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

通過觀察下列等式，猜想出一個一般性的結論，并證明結論的真假。
；；；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列1，11，111，1111，，，，寫出該數列的一個通項公式，并用反證法證明該數列中每一項都不是完全平方數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列中各項為：

個

 
個
 
12、1122、111222、……、 ……,證明這個數列中的每一項都是兩個相鄰整數的積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設a，b均為正數，
（Ⅰ）求證：
ab
≥
2
1
a
+
1
b
；
（Ⅱ）如果依次稱
a+b
2
、
ab
、
2
1
a
+
1
b
分別為a，b兩數的算術平均數、幾何平均數、調和平均數．如右圖，C為線段AB上的點，令AC=a，CB=b，O為AB的垂線交半圓于D．連結OD，AD，BD．過點C作OD的垂線，垂足為E．圖中線段OD的長度是a，b的算術平均數，請分別用圖中線段的長度來表示a，b兩數的幾何平均數和調和平均數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列{an}的前n項和為Sn，且a1=
1
2
，2Sn=SnSn-1+1（n≥2），求：
（1）S1，S2，S3；
（2）猜想數列{Sn}的通項公式，并用數學歸納法證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設Tn=(1-
1
4
)(1-
1
9
)(1-
1
16
)…(1-
1
n2
)(n≥2)．
（Ⅰ）求T2，T3，T4，試用n（n≥2）表示Tn的值．
（Ⅱ）用數學歸納法證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

復數Z滿足，則Z的虛部位（   ）
A．B．4C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

反證法證：“”，應假設為（  ）
A．B．C．D．

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