Question

若方程x+k=

1-x2

有且只有一個解，則k的取值范圍是（　　）

• A．[-1，1）
• B．k=±

  2

• C．[-1，1]
• D．k=

  2

  或k∈[-1，1}

Answer 1

分析：觀察已知得方程可設方程左邊為y₁，得出此函數為圓心原點，半徑為1的x軸以上半圓，設方程的右邊為y₂，為一條的直線，根據題意畫出函數圖象，如圖所示，即可得到k的取值范圍．

解答：解：根據題意設y₁=

1-x2

，y₂=x+k，
根據圖象可知，當k=

2

或k∈[-1，1）時，
直線y=x+k與y=

1-x2

只有一個交點，即方程只有一個解，
綜上，滿足題意k的取值范圍為k=

2

或k∈[-1，1）．
故選D

點評：此題考查學生掌握直線與圓的位置關系的判斷方法，考查了數形結合的數學思想，是一道中檔題．