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（22）已知函數f(x)＝－kx.

（1）若k＝e，試確定函數f(x)的單調區間；

（2）若k＞0，且對于任意確定實數k的取值范圍；

（3）設函數F(x)＝f(x)+f(-x)，求證：。

本小題主要考查函數的單調性、極值、導數、不等式等基本知識，考查運用導數研究函數性質的方法，考查分類討論、化歸以及數形結合等數學思想方法，考查分析問題、解決問題的能力。

解：（Ⅰ）由得，所以.

由得，故的單調遞增區間是，

由得，故的單調遞減區間是.

（Ⅱ）由可知是偶函數.

于是對任意成立等價于對任意成立.

由得.

①當時，.

此時在上單調遞增.

故，符合題意.

②當時，.

當變化時的變化情況如下表：

單調遞減

極小值

單調遞增

由此可得，在上，.

依題意，，又.

綜合①，②得，實數的取值范圍是.

（Ⅲ），

，

由此得，

故.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下五個命題，其中所有正確命題的序號為
①③
①③

①函數f(x)=
x2-2x
+2
x2-5x+4
的最小值為l+2
2
；
②已知函數f （x）=|x2-2|，若f （a）=f （b），且0＜a＜b，則動點P（a，b）到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1；
③命題“函數f（x）=xsinx+1，當x1，x2∈[-
π
2
，
π
2
]，且|x1|＞|x2|時，有f （x1）＞f（x2）”是真命題；
④“a=
∫
1
0
1-x2
dx”是函數“y=cos2（ax）-sin2（ax）的最小正周期為4”的充要條件；
⑤已知等差數列{an}的前n項和為Sn，
OA
，
OB
為不共線向量，又
OP
=a
OA
+a2012
OB
，若
PA
=λ
PB
，則S2012=2013．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（0）=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（福建卷理22）已知函數f(x)=ln(1+x)-x1

　（Ⅰ）求f(x)的單調區間；

（Ⅱ）記f(x)在區間（n∈N*）上的最小值為bx令an=ln(1+n)-bx.

（Ⅲ）如果對一切n，不等式恒成立，求實數c的取值范圍；

（Ⅳ）求證：  

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科目：高中數學 來源： 題型：

（福建卷理22）已知函數f(x)=ln(1+x)-x1

　（Ⅰ）求f(x)的單調區間；

（Ⅱ）記f(x)在區間（n∈N*）上的最小值為bx令an=ln(1+n)-bx.

（Ⅲ）如果對一切n，不等式恒成立，求實數c的取值范圍；

（Ⅳ）求證：  

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