Question

【題目】已知函數，當和時，取得極值．

(1)求的值；

(2)若函數的極大值大于20，極小值小于5，試求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) b＝3，c＝－9 (2) (－7,10)

【解析】【試題分析】(1)求出函數的導數,利用列方程組,求得的值.(2)由(1)求得函數的表達式,利用函數的導數求得當時有極大值,當時有極小值,根據題目要求極大值大于和極小值小于列不等式,可求得的取值范圍.

【試題解析】

(1)f′(x)＝3x2＋2bx＋c，∵當x＝－3和x＝1時，f(x)取得極值，

∴f′(－3)＝0，f′(1)＝0.

∴解得b＝3，c＝－9.

(2)由(1)知：f(x)＝x3＋3x2－9x＋d， f′(x)＝3x2＋6x－9，

令f′(x)>0，得3x2＋6x－9>0，解得x<－3，或x>1，

∴當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

∵函數f(x)的極大值大于20，極小值小于5，

∴解得－7<d<10.

∴d的取值范圍是(－7,10)．