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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側棱底面，，，，為的中點.

（Ⅰ）求直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）在側面內找一點，使面，求N點的坐標。

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設AC∩BD=O，連OE，將PB平移到OE，根據異面直線所成角的定義可知∠EOA即為AC與PB所成的角或其補角，在△AOE中，利用余弦定理求出此角的余弦值即可；（Ⅱ）在面ABCD內過D作AC的垂線交AB于F，連PF，設N為PF的中點，連NE，則NE∥DF，根據線面垂直的判定定理可知DF⊥面PAC，從而NE⊥面PAC

試題解析：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系，則的坐標為、

、、、、，

從而

設的夾角為，則

∴與所成角的余弦值為.

（Ⅱ）由于點在側面內，故可設點坐標為，則

，由面可得，

∴

即點的坐標為

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的奇數項是公差為的等差數列，偶數項是公差為的等差數列， 是數列的前項和，

（1）若，求；

（2）已知，且對任意的，有恒成立，求證：數列是等差數列；

（3）若，且存在正整數，使得，求當最大時，數列的通項公式.

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【題目】若函數f(x)和g(x)滿足：①在區間[a，b]上均有定義；②函數y＝f(x)－g(x)在區間[a，b]上至少有一個零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上具有關系G．

（1）若f(x)＝lgx，g(x)＝3－x，試判斷f(x)和g(x)在[1，4]上是否具有關系G，并說明理由；

（2）若f(x)＝2|x－2|＋1和g(x)＝mx2在[1，4]上具有關系G，求實數m的取值范圍．

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【題目】已知，.

（I）若，求函數在點處的切線方程；

（II）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；

（III）令，（是自然對數的底數），求當實數等于多少時，可以使函數取得最小值為3.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知不等式的解集為，

(1)求；

(2)解不等式.

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【題目】已知函數

（1）用“五點法”作出函數在一個周期內的簡圖；

（2）求出函數的最大值及取得最大值時的x的值；

（3）求出函數在上的單調區間．

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【題目】已知函數．

（1）若關于的方程在區間上有兩個不同的解．

（ⅰ）求的取值范圍；

（ⅱ）若，求的取值范圍；

（2）設函數在區間上的最大值和最小值分別為，求的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，四邊形為直角梯形，∥,，, 平面平面.

(1)求證：；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某地參加2015 年夏令營的名學生的身體健康情況，將學生編號為，采用系統抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，且抽到的最小號碼為，已知這名學生分住在三個營區，從到在第一營區，從到在第二營區，從到在第三營區，則第一、第二、第三營區被抽中的人數分別為（ ）

A． B．

C． D．

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