Question

【題目】已知函數.

（1）若，求函數的極值點；

（2）若，函數有兩個極值點，，且，求的最小值。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內，分別令求得的范圍，可得函數增區間，求得的范圍，可得函數的減區間，根據函數的單調性可得函數的極值；（2） ，記,，利用導數研究函數的單調性，由單調性可求得，從而可得結果.

（1）的定義域為，，

①若，則，

所以當時，，所以在上單調遞增，

所以無極值點．

②若，則，

由得，.

當的值變化時，，的值的變化情況如下：

所以有極大值點，極小值點．

（2）由（1）及條件可知

，

且, ,即,，

所以 ,

記,，

因為當時， ，

所以在上單調遞減， 因為，

所以，即.