Question

（1）用綜合法或分析法證明：
（2）用反證法求證：..三個數不可能成等差數列．

Answer 1

【答案】分析：（1）只要證 ＞，只要證 9+2＞9+2，只要證 ＞．
（2）假設 這三個數成等差數列，則有 2=，能推出64=55 （矛盾 ）．
解答：證明：（1）要證，只要證 ＞，
只要證 9+2＞9+2，只要證 ＞．   而  ＞ 顯然成立，
故原不等式成立．
（2）假設 這三個數成等差數列，則由等差數列的性質可得 2=，
∴32=5+11+2，∴8=，∴64=55 （矛盾），故假設不成立，
∴ 這三個數不可能成等差數列．
點評：本題考查用分析法和反證法證明不等式，用分析法證明不等式的關鍵是尋找使不等式成立的充分條件，用反證法證明不等式的關鍵是推出矛盾．