【題目】某科研團隊對某一生物生長規律進行研究,發現其生長蔓延的速度越來越快.開始在某水域投放一定面積的該生物,經過2個月其覆蓋面積為18平方米,經過3個月其覆蓋面積達到27平方米.該生物覆蓋面積
(單位：平方米)與經過時間
個月的關系有兩個函數模型
與
可供選擇.
（1）試判斷哪個函數模型更合適,并求出該模型的函數解析式;
（2）問約經過幾個月,該水域中此生物的面積是當初投放的1000倍
(參考數據:
)
【答案】（1）答案見解析（2）
【解析】
（1）因為函數
中,
隨
的增長而增長的速度越來越快,而函數
中,隨的增長而增長的速度越來越慢,根據已知條件應選更合適,結合已知,即可求得該模型的函數解析式;
（2）由（Ⅰ）知,當
時,
,所以原先投放的此生物的面積為8平方米,設經過個月該水域中此生物的面積是當初投放的1000倍,則有
,即可求得答案.
（1）
函數中,隨的增長而增長的速度越來越快,
而函數中,隨的增長而增長的速度越來越慢,
根據已知條件應選更合適
由已知得
,解得
函數解析式為
（2）由（1）知,當時,,所以原先投放的此生物的面積為8平方米;
設經過個月該水域中此生物的面積是當初投放的1000倍,
有
解得
約經過個月,該水域中此生物的面積是當初投放的1000倍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 設橢圓
的左焦點為
，左頂點為
，頂點為B.已知
（
為原點）.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設經過點且斜率為
的直線
與橢圓在
軸上方的交點為
，圓
同時與軸和直線相切，圓心在直線
上，且
，求橢圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年春節期間，我國高速公路繼續執行“節假日高速公路免費政策”某路橋公司為掌握春節期間車輛出行的高峰情況，在某高速公路收費點記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時間段內通過的車輛數，統計發現這一時間段內共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段9:20~9:40記作區間
，9:40~10:00記作
，10:00~10:20記作
，10:20~10:40記作
.例如：10點04分，記作時刻64.
（1）估計這600輛車在9:20~10:40時間段內通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）為了對數據進行分析，現采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，設抽到的4輛車中，在9:20~10:00之間通過的車輛數為X，求X的分布列與數學期望；
（3）由大數據分析可知，車輛在每天通過該收費點的時刻T服從正態分布
，其中
可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，
可用樣本的方差近似代替（同一組中的數據用該組區間的中點值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在9:46~10:40之間通過的車輛數（結果保留到整數）.
參考數據：若
，則
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】浙江省現行的高考招生制度規定除語、數、英之外，考生須從政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術這7門高中學考科目中選擇3門作為高考選考科目，成績計入高考總分.已知報考某高校
、
兩個專業各需要一門科目滿足要求即可，專業：物理、化學、技術；專業：歷史、地理、技術.考生小李今年打算報考該高校這兩個專業的選考方式有______ 種.（用數字作答）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數f(x)，若存在區間A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，則稱函數f(x)為“同域函數”，區間A為函數f(x)的一個“同域區間”．給出下列四個函數：
①
；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|2x－1|；④f(x)＝log2(x－1)．
存在“同域區間”的“同域函數”的序號是__________．(請寫出所有正確結論的序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數
同時滿足：①對任意
，都有
；②當
時，
，
（1）當
時，求的表達式；
（2）若關于
的方程
在
上有實數解，求實數
的取值范圍；
（3）若對任意
，關于的不等式
都成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將寬和長都分別為x，
的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為
注：正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形
，
求y關于x的函數解析式；
當x，y取何值時，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．
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