Question

如圖，面ABEF⊥面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC

∥ .

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2

AD，BE

∥ .

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2

AF，G、H分別是FA、FD的中點．
（Ⅰ）證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
（Ⅱ）C、D、E、F四點是否共面？為什么？

Answer 1

證明：（Ⅰ）由題意知，FG=GA，FH=HD
所以GH

∥ .

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AD，又BC

∥ .

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AD，故GH

∥ .

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BC
所以四邊形BCHG是平行四邊形．
（Ⅱ）C，D，F，E四點共面．理由如下：
由BE

∥ .

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AF，G是FA的中點知，BE

∥ .

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GA，即有BE

∥ .

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GF，所以四邊形BEFG是平行四邊形，
所以EF∥BG
由（Ⅰ）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．
又點D在直線FH上
所以C，D，F，E四點共面．