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已知圓C的圓心為(2,-1)且該圓被直線l1:x-y-1=0截得的弦長為22,求該圓的方程及過弦的兩端點的切線的方程.

思路解析：根據條件只需求出圓的半徑即可,若求出圓的方程即可求出弦的端點,進一步代入圓的切線方程公式即可求出切線方程.

解：設圓C的方程為(x-2)2+(y+1)2=r2(r>0),則弦長p=2,其中d為圓心到直線的距離,所以p=2.所以r2=4.所以圓的方程為(x-2)2+(y+1)2=4.

由

解得端點A(2,1)、B(0,-1).

而過此端點的切線分別與半徑OA、OB垂直,又kOA=0,kOB存在,所以兩切線分別為x=0,y=1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的半徑為2，圓心在x軸正半軸上，直線3x-4y+4=0與圓C相切
（1）求圓C的方程
（2）過點Q（0，-3）的直線l與圓C交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且為x1x2+y1y2=3時求：△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，O為極點，已知圓C的圓心為(2，
π3
)，半徑r=1，P在圓C上運動．
（I）求圓C的極坐標方程；
（II）在直角坐標系（與極坐標系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃岡模擬）（選做題：請在下列兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（A）如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線一點，CD切半圓于D，CD=
3
，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，則半圓的半徑長為
1
1
．
（B）在極坐標系中，已知圓C的圓心為(6，
π
2
)，半徑為5，直線θ=α(0≤α≤
π
2
，ρ∈R)被圓截得的弦長為8，則α的值等于
π
3
π
3
．

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科目：高中數學 來源：黑龍江省哈四中2009－2010學年高二上學期期中考試數學試題 題型：044

已知圓C的圓心為(2，－1)，且該圓被直線l：x―y―1＝0截得得弦長為2，求該圓的方程．

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