Question

游泳池中相鄰的兩條泳道A₁B₁和A₂B₂（看成兩條互相平行的線段）分別長90米，甲在泳道A₁B₁上從A₁處出發，以3米/秒的速度到達B₁以同樣的速度返回A₁處，然后重復上述過程；乙在泳道A₂B₂上從B₂處出發，以2米/秒的速度到達A₂以同樣的速度游回B₂處，然后重復上述過程．（不考慮每次折返時的減速和轉向時間）．兩人同時開始運動．
（1）設甲離開池邊B₁B₂處的距離為y米，當時間t∈[0，60]（單位：秒）時，寫出y關于t的函數解析式；
（2）請判斷從開始運動起到3分鐘為止，甲乙的相遇次數．

Answer 1

分析：（1）由題意當時間小于30秒時，還沒有返回y=90-3t，當時間大于30秒時，在返回的路上y=3t-90，最后寫分段函數的形式．
（2）設乙離開池邊B₁B₂處的距離為y米，當時間t∈[0，90]時有：y=

2t，t∈[0，45] 90-2t，t∈(45，90]

再在同一坐標系內作出兩個函數的圖象，易得結果．

解答：解：（1）根據題意：當時間小于30秒時，還沒有返回
∴y=90-3t
當時間大于30秒時，在返回的路上
∴y=3t-90
綜上：y=

90-3t，t∈[0，30] 3t-90，t∈(30，60]

（2）設乙離開池邊B₁B₂處的距離為y米，當時間t∈[0，90]時有：y=

2t，t∈[0，45] 90-2t，t∈(45，90]

如右下圖：x軸表示時間（秒），y軸表示離B₁B₂處的距離（米），
實線為甲，虛線為乙．
從圖上很明顯地看到有：五次

點評：本題主要考查函數模型的建立與應用，主要涉及了分段函數，以及分段函數的圖象及其應用，考查了數形結合思想與方法．