Question

(本題滿分16分)某公司欲建連成片的網球場數座，用128萬元購買土地10000平方米，該球場每座的建筑面積為1000平方米，球場的總建筑面積的每平方米的平均建筑費用與球場數有關，當該球場建n個時，每平方米的平均建筑費用用f(n)表示，且f(n)=f(m )(1+)(其中n＞m,n∈N)，又知建五座球場時，每平方米的平均建筑費用為400元，為了使該球場每平方米的綜合費用最省(綜合費用是建筑費用與購地費用之和)，公司應建幾個球場?

Answer 1

解：設建成x個球場，則每平方米的購地費用為＝

由題意知f(5)＝400,　f(x)＝f(5)(1+)＝400(1+) 

從而每平方米的綜合費用為y=f(x)+＝20（x+）+300≥20.2+300＝620（元），當且僅當x=8時等號成立 

故當建成8座球場時，每平方米的綜合費用最省.