Question

設{a_n}是遞減的等差數列，前三項的和是15，前三項的積是105，當該數列的前n項和最大時，n等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：由條件利用等差數列的性質求得首項和公差，從而求得通項公式，再由a_n≥0求得n的最大值．
解答：解：∵{a_n}是等差數列，且a₁+a₂+a₃=15，∴a₂=5．
又∵a₁•a₂•a₃=105，∴a₁a₃=21．
由及{a_n}是遞減數列，可求得a₁=7，d=-2．
∴a_n=9-2n，由a_n≥0得n≤4，∴選A．
點評：本題主要考查等差數列的性質，對于遞減數列，所有非負項的和最大，屬于中檔題．