Question

有純酒精aL（a＞1），從中取出1L，再用水加滿；然后再取出1L，再用水加滿，如此反復進行，則第九次取出

(1-

1

a

)8

L酒精．

Answer 1

分析：由題意列出每次取出的純酒精的升數，找出規律即可得到答案．

解答：解：第一次取出純酒精 b₁=1，加水后濃度=

a-1

a

=1-

1

a

，
第二次取出純酒精 b₂=1-

1

a

，加水后濃度=

a-1-(1- 1 a )

a

=（1-

1

a

）²
…第八次取出純酒精 b₂=1•（1-

1

a

）⁷，加水后濃度=（1-

1

a

）⁸
第九次取出純酒精 b₉=1•（1-

1

a

）⁸，（L）；
故答案為：(1-

1

a

)8．

點評：本題是中檔題，數列的通項公式的求法，考查學生發現問題解決問題的能力，考查計算能力轉化思想的應用．