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【題目】在平面直角坐標系中，將曲線(為參數) 上任意一點經過伸縮變換后得到曲線．以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設直線與曲線交于兩點，，求的值.

【答案】（1）的直角坐標方程為，的普通方程為；（2）

【解析】

（1）先求出曲線的參數方程，然后消去參數，即可求出曲線的直角坐標方程；由，，能求出直線的普通方程；

（2）求出直線的參數方程，并代入，得到，由此借助韋達定理即可求出的值.

（1）設曲線上任意一點，則有，

消去得，

所以，曲線的直角坐標方程為.

由，得的普通方程為.

（2）直線的參數方程為(為參數)，將其代入，

得，即，

設對應的參數分別為，則，

因為，

所以，.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的焦點為，，P是橢圓C上一點.若橢圓C的離心率為，且，的面積為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知O是坐標原點，向量，過點（2，0）的直線l與橢圓C交于M，N兩點.若點滿足，，求的最小值.

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【題目】已知函數f（x）3,g（x）＝alnx﹣2x（a∈R）.

（1）討論g（x）的單調性；

（2）是否存在實數a,使不等式f（x）≥g（x）恒成立？如果存在,求出a的值；如果不存在,請說明理由.

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【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB=bsin（A+）．

（1）求A；

（2）若b，a，c成等差數列，△ABC的面積為2，求a．

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【題目】如圖，在四面體ABCD中，AC＝6，BA＝BC＝5，AD＝CD＝3 .

（1）求證：AC⊥BD；

（2）當四面體ABCD的體積最大時，求點A到平面BCD的距離．

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【題目】已知四棱錐中，底面為正方形，為正三角形，是的中點，過的平面平行于平面，且平面與平面的交線為，與平面的交線為．

（1）在圖中作出四邊形（不必說出作法和理由）；

（2）若，四棱錐的體積為，求點到平面的距離．

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【題目】已知函數（）.其中常數是自然對數的底數.

（1）若，求在上的極大值點；

（2）（i）證明在上單調遞增；

（ii）求關于x的方程在上的實數解的個數.

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【題目】近年來，我國電子商務行業迎來了蓬勃發展的新機遇，但是電子商務行業由于缺乏監管，服務質量有待提高．某部門為了對本地的電商行業進行有效監管，調查了甲、乙兩家電商的某種同類產品連續十天的銷售額（單位：萬元），得到如下莖葉圖：

甲

乙

7

5

10

7

9

5

3

11

5

7

8

8

6

12

3

5

4

2

13

2

6

9

1

14

8

（1）根據莖葉圖判斷甲、乙兩家電商對這種產品的銷售誰更穩定些？

（2）為了綜合評估本地電商的銷售情況，從甲、乙兩家電商十天的銷售數據中各抽取兩天的銷售數據，其中銷售額不低于120萬元的天數分別記為，令，求隨機變量Y的分布列和數學期望．

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【題目】甲、乙兩人進行象棋比賽，采取五局三勝制（不考慮平局，先贏得三場的人為獲勝者，比賽結束）.根據前期的統計分析，得到甲在和乙的第一場比賽中，取勝的概率為0.5，受心理方面的影響，前一場比賽結果會對甲的下一場比賽產生影響，如果甲在某一場比賽中取勝，則下一場取勝率提高0.1，反之，降低0.1.則甲以3:1取得勝利的概率為( )

A.0.162B.0.18C.0.168D.0.174

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