Question

（本小題滿分13分）

為保護水資源，宣傳節約用水，某校4名志愿者準備去附近的甲、乙、丙三家公園進行宣傳活動，每名志愿者都可以從三家公園中隨機選擇一家，且每人的選擇相互獨立.

（Ⅰ）求4人恰好選擇了同一家公園的概率；

（Ⅱ）設選擇甲公園的志愿者的人數為，試求的分布列及期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）的分布列為:

	0	1	2	3	4

的期望為

【解析】（Ⅰ）設“4人恰好選擇了同一家公園”為事件A.                                         ………………1分

每名志愿者都有3種選擇，4名志愿者的選擇共有種等可能的情況 .     …………………2分

事件A所包含的等可能事件的個數為3，                                                …………………3分

所以，.                                             

即：4人恰好選擇了同一家公園的概率為.                                           ………………5分

（Ⅱ）設“一名志愿者選擇甲公園”為事件C，則.                        .………………………6分

4人中選擇甲公園的人數可看作4次獨立重復試驗中事件C發生的次數，因此，隨機變量服從二項分布.

可取的值為0，1，2，3，4.                                                          .………………………8分

， .                                             .………………………10分

的分布列為:

	0	1	2	3	4

.………………………12分

的期望為．                                                           .………………………13分