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【題目】定義在R上的奇函數f（x），當x≥0時，f（x）=，則關于x的函數F（x）=f（x）-a（0＜a＜1，a為常數）的所有零點之和為______．

【答案】-log2（1+a）（0＜a＜1，a為常數）

【解析】

利用指數函數、絕對值函數及其奇函數的性質畫出圖象，利用對稱性即可得出關于x的函數F（x）=f（x）-a（0＜a＜1，a為常數）的所有零點之和．

解：定義在R上的奇函數f（x），當x≥0時，f（x），

畫出圖象：

x∈（﹣1，0]時，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（1﹣2﹣x）＝2﹣x﹣1．

令2﹣x﹣1＝a，解得x＝﹣log2（1+a）．

則關于x的函數F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1，a為常數）的所有零點之和

＝﹣3×2+3×2﹣log2（1+a）＝﹣log2（1+a）．

故答案為：﹣log2（1+a）（0＜a＜1，a為常數）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司采用招考方式引進人才，規定必須在，三個測試點中任意選取兩個進行測試，若在這兩個測試點都測試合格，則可參加面試,否則不被錄用,已知考生在每測試個點測試結果互不影響,若考生小李和小王一起前來參加招考,小李在測試點測試合格的概率分別為,小王在上述三個測試點測試合格的概率都是.

（1）問小李選擇哪兩個測試點測試才能使得可以參加面試的可能性最大？請說明理由;

（2）假設小李選擇測試點進行測試，小王選擇測試點進行測試,記為兩人在各測試點測試合格的測試點個數之和,求隨機變量的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=a2x+2ax-1（a＞1，且a為常數）在區間[-1，1]上的最大值為14．

（1）求f（x）的表達式；

（2）求滿足f（x）=7時x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數y＝f（x）的定義域為R，并且滿足f（x+y）＝f（x）+f（y），f（）＝1，當x＞0時，f（x）＞0．

（1）求f（0）的值；

（2）判斷函數的奇偶性；

（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標方程是ρ=asinθ，直線l的參數方程是 （t為參數）
（1）若a=2，直線l與x軸的交點是M，N是圓C上一動點，求|MN|的最大值；
（2）直線l被圓C截得的弦長等于圓C的半徑的 倍，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線： ，已知過點的直線的參數方程為（為參數），直線與曲線分別交于、兩點.

（1）寫出曲線和直線的直角坐標方程.

（2）若， ， 成等比數列，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某研究性學習小組為了解學生每周用于體育鍛煉時間的情況，在甲、乙兩所學校隨機抽取了各50名學生，做問卷調查，并作出如下頻率分布直方圖：

（1）根據直方圖計算：兩所學校被抽取到的學生每周用于體育鍛煉時間的平均數；
（2）在這100名學生中，要從每周用于體育鍛煉時間不低于10小時的學生中選出3人，該3人中來自乙學校的學生數記為X，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】雙曲線 （a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2漸近線分別為l1 ， l2 ， 位于第一象限的點P在l1上，若l2⊥PF1 ， l2∥PF2 ， 則雙曲線的離心率是（ ）
A.
B.
C.2
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓錐曲線C的極坐標方程為p2= ，定點A（0，﹣ ），F1 ， F2是圓錐曲線C的左、右焦點，直線l經過點F1且平行于直線AF2 ．
（1）求圓錐曲線C的直角坐標方程和直線l的參數方程；
（2）若直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點，求|F1M||F1N|．

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