Question

棱長為2 cm的正方體容器盛滿水，把半徑為1 cm的銅球放入水中剛好被淹沒.然后再放入一個鐵球，使它淹沒水中，要使流出來的水量最多，這個鐵球的半徑應該為多大？

Answer 1

解析：本題考查球與多面體相切問題，解決此類問題必須做出正確的截面(即截面一定要過球心)，再運用幾何知識解出所求量.

過正方體對角面的截面圖如圖所示.

AC₁=，AO=，AS=AO-OS=，

設小球的半徑r,tan∠C₁AC=.

在△AO₁D中，AO₁=r，

∴AS=AO₁+O₁S，

∴-1=r+r.

解得：r=2-(cm)為所求.