【題目】已知動點C到點F（1，0）的距離比到直線x=﹣2的距離小1，動點C的軌跡為E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（km＜0）與曲線E相交于A，B兩個不同點，且 
，證明：直線l經過一個定點．
【答案】
（1）解：由題意可得動點C到點F（1，0）的距離等于到直線x=﹣1的距離，
∴曲線E是以點（1，0）為焦點，直線x=﹣1為準線的拋物線，
設其方程為y2=2px（p＞0），∴ 
，∴p=2，
∴動點C的軌跡E的方程為y2=4x
（2）證明：設A（x1，y1），B（x2，y2），由 
，整理得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0，
∴ 
， 
．
∵ 
，
∴x1x2+y1y2= 
= 
，
∴m2+4km﹣5k2=0，∴m=k或m=﹣5k，又km＜0，m=k舍去，m=﹣5k，滿足△=16（1﹣km）＞0，
則直線l的方程為y=k（x﹣5），
∴直線l必經過定點（5，0）
【解析】（1）根據拋物線的定義，即可求得曲線E的方程；（2）設直線l的方程，代入拋物線方程，利用韋達定理及向量數量積的坐標運算，求得m=﹣5k，即可求得直線l的方程，則直線l必經過定點（5，0）．
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【題目】一個樣本a，3，5，7的平均數是b，且a，b分別是數列{2n﹣2}（n∈N*）的第2項和第4項，則這個樣本的方差是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
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【題目】已知a和b是任意非零實數．
（1）求 
的最小值．
（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求實數x的取值范圍．
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【題目】現采取隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標的概率．先由計算器給出0到9之間取整數的隨機數，指定0，1，2，3表示沒有擊中目標，4，5，6，7，8，9表示集中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組如下的隨機數： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據以上數據估計該運動員射擊四次至少擊中三次的概率為： ．
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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面A1B1C1 ， AA1=AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點，F是BB1上的點，AB1 ， DF交于點E，且AB1⊥DF，則下列結論中不正確的是（ ） 
A.CE與BC1異面且垂直
B.AB1⊥C1F
C.△C1DF是直角三角形
D.DF的長為 
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【題目】某學校有甲、乙兩個實驗班，為了了解班級成績，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩個班學生中分別抽取8名和6名測試他們的數學成績與英語成績（單位：分），用表示（m，n）．下面是乙班6名學生的測試分數：A（138，130），B（140，132），C（140，130），D（134，140），E（142，134），F（134，132），當學生的數學、英語成績滿足m≥135，且n≥130時，該學生定為優秀學生．
（1）已知甲班共有80名學生，用上述樣本數據估計乙班優秀生的數量；
（2）從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取3名，求至少有兩名優秀生的概率；
（3）從乙班抽出的上述6名學生中隨機抽取2名，其中優秀生數記為ξ，求ξ的分布列和數學期望．
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【題目】已知數列{an}滿足： 
+ 
+…+ 
= 
（n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=anan+1 ， Sn為數列{bn}的前n項和，對于任意的正整數n，Sn＞2λ﹣ 
恒成立，求實數λ的取值范圍．
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【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1Cl中，M，N分別為CC1 ， A1B1的中點． 
（I）證明：直線MN∥平面CAB1；
（II）BA=BC=BB1 ， CA=CB1 ， CA⊥CB1 ， ∠ABB1=60°，求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角（銳角）的余弦值．
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