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【題目】已知△ABC滿足| |=3，| |=4，O是△ABC所在平面內一點，滿足| |=| |=| |，且 =λ + （λ∈R），則cos∠BAC= ．

【答案】 或
【解析】解：由| |=| |=| |，可得O是△ABC的外心． ∵ =λ + （λ∈R），∴ ﹣ =（λ﹣1） + ，
即 =（λ﹣1） + =（1﹣λ） + （ ﹣ ）= （ + ）．
設AC的中點為D，則 = 2 =（1﹣λ） ，即B、O、D三點共線．
由于BD⊥AC，∴cos∠BAC= = ．
當λ=0時， = ，此時AB⊥BC，cos∠BAC= = ，
所以答案是： 或 ．

【考點精析】通過靈活運用數量積表示兩個向量的夾角，掌握設、都是非零向量，，，是與的夾角，則即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， ，點E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當且E為PB的中點時，求AE與平面PDB所成的角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）在等差數列中，已知，前項和為，且，求當取何值時， 取得最大值，并求出它的最大值；

（2）已知數列的通項公式是，求數列的前項和.

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【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD．

（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ
（2）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知cosα= ，cos（α+β）=﹣ ，且α，β∈（0， ），則cos（α﹣β）的值等于（ ）
A.﹣
B.
C.﹣
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=cos2（x+ ），g（x）=1+ sin2x．
（1）設x=x0是函數y=f（x）圖象的一條對稱軸，求g（x0）的值．
（2）設函數h（x）=f（x）+g（x），若不等式|h（x）﹣m|≤1在[﹣ ， ]上恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左，右焦點分別為.點在橢圓上，直線過坐標原點，若， .

（1）求橢圓的方程；

（2） 設橢圓在點處的切線記為直線，點在上的射影分別為，過作的垂線交軸于點，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若 ，且α∈（0，π），求角α的值；
（2）若 ，求 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．設D，E分別為PA，AC中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面PAB；
（Ⅲ）試問在線段AB上是否存在點F，使得過三點 D，E，F的平面內的任一條直線都與平面PBC平行？若存在，指出點F的位置并證明；若不存在，請說明理由．

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