精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知.

（1）當時，求的單調區間；

（2）若函數在處取得極大值，求實數a的取值范圍.

【答案】（1）單調遞減區間為，單調遞增區間為（2）

【解析】

（1）的定義域為，把代入函數解析式，求出導函數，利用導函數的零點對定義域分段，可得原函數的單調區間；

（2），對分類討論，分為，，，，，結合求解可得使在處取得極大值的的取值范圍.

解：（1）的定義域為，

當時，，，

令，得

若，；若，

∴的單調遞減區間為，單調遞增區間為

（2），

①當時，，令，得；

令，得.所以在處取得極大值.

②當時，，由①可知在處取得極大值

③當時，，則無極值.

④當時，令，得或；

令，得.所以在處取得極大值.

⑤當時，令，得或；

令，得所以在處取得極小值.

綜上，a的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,底面為平行四邊形ABCD的四棱錐P-ABCD中,E為PC的中點.求證:PA∥平面BDE.(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結論,并最終把推理過程用簡略的形式表示出來)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，雙曲線的兩頂點為，，虛軸兩端點為，，兩焦點為，，若以為直徑的圓內切于菱形，切點分別為，，，.則

（1）雙曲線的離心率______；

（2）菱形的面積與矩形的面積的比值______.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）試分別將曲線C1的極坐標方程ρ＝sinθ－cosθ和曲線C2的參數方程（t為參數）化為直角坐標方程和普通方程；

（2）若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線C1和曲線C2上爬行，求紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離（視螞蟻為點）.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市為了解游客人數的變化規律，提高旅游服務質量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數據，繪制了下面的折線圖．根據該折線圖，下列結論錯誤的是（　　）

A.年接待游客量逐年增加

B.各年的月接待游客量高峰期大致在8月

C.2017年1月至12月月接待游客量的中位數為30萬人

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（，是自然對數的底數）

(Ⅰ) 設（其中是的導數），求的極小值；

(Ⅱ) 若對，都有成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數恰有兩個極值點.

(1)求實數的取值范圍；

(2)求證：；

(3)求證： （其中為自然對數的底數）.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正四棱錐的側棱和底面邊長相等，在這個正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機變量的值：

若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大小（弧度制）；

若這兩條棱所在的直線平行，則；

若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求隨機變量的分布列及數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AB＝2，BC＝4，AD＝6，E是AD上的點，AE＝AD，P 為BE的中點，將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，使得A1C＝4，如圖所示.求二面角BA1PD的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视