Question

已知函數f（x）在R上為單調增函數，它的圖象過點A（0，-1）和B（2，1），則不等式[f（x）]²≥1的解集為（　　）

A、（-∞，2]

B、[2，+∞）

C、[0，2]

D、（-∞，0]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：把所求的不等式右邊的1移項到左邊后，利用平方差公式分解因式，然后求出關于f（x）的解集，由函數圖象經過A與B點，即可得到f（1）=-1和f（2）=1，根據函數在R上為增函數即可得到x的取值范圍，即為原不等式的解集．

解答：解：由[f（x）]²≥1，
移項并分解因式得：[f（x）+1][f（x）-1]≥0，
解得f（x）≥1或f（x）≤-1，
又它的圖象過點A（0，-1）和B（2，1），得到f（0）=-1，f（2）=1，
根據f（x）在R上為單調增函數，得到x≥2或x≤0，
所以原不等式的解集為：（-∞，0]∪[2，+∞）．
故選D

點評：此題屬于以函數的單調性為平臺，考查了其他不等式的解法，考查了轉化的數學思想，是一道中檔題．