Question

一個袋中裝有大小和質地都相同的10個球，其中黑球4個，白球5個，紅球1個．
（1）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數為X，求隨機變量X的概率分布和數學期望E（X）；
（2）每次從袋中隨機地摸出一球，記下顏色后放回．求3次摸球后，摸到黑球的次數大于摸到白球的次數的概率．

Answer 1

（1）隨機變量X的取值為0，1，2，3，則
P（X=0）=

C 35

C 310

=

1

12

；P（X=1）

C 15 C 25

C 310

=

5

12

；P（X=2）=

C 25 C 15

C 310

=

5

12

；P（X=3）=

C 35

C 310

=

1

12

．
X的分布列為

X	0	1	2	3
P	1 12	5 12	5 12	1 12

∴EX=0×

1

12

+1×

5

12

+2×

5

12

+3×

1

12

=

3

2

；
（2）記3次摸球后，摸到黑球的次數大于摸到白球的次數為事件A，則
P（A）=

C

33

×(

4

10

)3+

C

23

×[(

4

10

)2×

5

10

+(

4

10

)2×

1

10

]=

44

125

．