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（1）設函數f(x)的定義域關于原點對稱，判斷下列函數的奇偶性.

①F（x）=［f(x)+f(-x)］;

②G(x)=［f(x)-f(-x)］.

（2）試將函數y=2x表示為一個奇函數與一個偶函數的和.

解析：（1）①∵F(-x)=［f(-x)+f(x)］=F(x),∴F(x)是偶函數.

②G（-x）=［f(-x)-f(x)］=-G（x）,

∴G(x)是奇函數.

（2）2x=（2x+2-x）+（2x-2-x），其中F（x）=(2x+2-x)為偶函數，G（x）=（2x-2-x）為奇函數.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設函數f(x)=
m•2x+m-2
2x+1
為奇函數，求m的值；
（2）已知f(x)=
a
a2-2
(ax-a-x)(a＞0且a≠1)是R上的增函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質的函數f（x）的全體：在定義域內存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）設函數f(x)=lg
ax2+1
∈M，求a的取值范圍；
（2）試確定函數f（x）=2x+x2是否屬于集合M？說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•虹口區二模）已知：函數g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區間
2，3
上有最大值4，最小值1，設函數f(x)=
g(x)
x
．
（1）求a、b的值及函數f（x）的解析式；
（2）若不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈
-1，1
時恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0），在區間[2，3]上有最大值4，最小值1，設函數f(x)=
g(x)
x
．
（1）求a、b的值； 
（2）當
1
2
≤x≤2時，求函數f（x）的值域；
（3）若不等式f（2x）-k≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天河區三模）設f（x）是定義在區間（1，+∞）上的函數，其導函數為f'（x）．如果存在實數a和函數h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數f（x）具有性質P（a）．
（1）設函數f(x)=Inx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實數．
（i）求證：函數f（x）具有性質P（b）；
（ii）求函數f（x）的單調區間．
（2）已知函數g（x）具有性質P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設m為實數，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范圍．

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