Question

已知數列是等差數列，。

（1）求數列的通項；

（2）設數列的通項，記是數列的前項和，試比較與的大小，并證明你的結論。

Answer 1

解：（1）設數列的公差為，

        由題意得

解得，∴

（2）由知

∵

因此要比較與的大小，可先比較與的大小，

取，有

取，有，

…

由此推測

＞①

若①式成立，則由對數函數性質可斷定：

＞

下面用數學歸納法證明①式．

當時，已驗證①式成立；

假設當時，①式成立，即

＞

那么，當時，

∵

∴

∴

∴當時，①式也成立。

綜上知，①式對任何正整數都成立。

由此證得，＞ 。