Question

（22）已知拋物線．過動點M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A、B，．

 

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交軸于點N，求面積的最大值．

Answer 1

（22）本小題考查直線與拋物線的基本概念及位置關系，考查運用解析幾何的方法解決數學問題的能力．

解：

（Ⅰ）直線的方程為，

將    ，

得    ．                         

設直線與拋物線兩個不同交點的坐標為、，

則                                

又，

∴    

           

            ．                          

∵     ，

∴     ．

解得  ．                                 

 

（Ⅱ）設AB的垂直平分線交AB于點Q，令坐標為，則由中點坐標公式，得

         ，

         ．         

∴       ．

又 為等腰直角三角形，

∴       ，

∴       ．                         

                  

   即面積最大值為 .