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【題目】一位老人把他積蓄的枚金幣分給個兒女（、為大于 1 的正整數）.首先， 給老大 1 枚金幣和余下的；然后，從余下的金幣中給老二 2 枚金幣和余下的；依此類推 ，第幾個孩子就分幾枚金幣和余下的，直到最小的孩子分到最后剩下的枚金幣.問老人分給每個孩子的金幣是否一樣多？

【答案】一樣多

【解析】

設分給第個兒女后還剩枚金幣， 則，

.

故.

這表明數列是等比數列，公比，其中首項、末項分別為

，.

代入通項公式得，

即.

由為正整數知，.

又與互質，故.

但，

故有.

解得.從而，.

由此可知，

老大分得枚，

老二分得枚，

老三分得枚，

老四分得枚，

老五分得枚，

最小的孩子分得剩下的6枚.

所以， 老人分給每個孩子的金幣是一樣多的.

說明：本題給出了第 9 IMO 第 6題的一個原型.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設數列{an}的前n項和為Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．

（1）求{an}的通項公式；

（2）若數列{bn}滿足，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】電影公司隨機收集了電影的有關數據，經分類整理得到下表：

電影類型

第一類

第二類

第三類

第四類

第五類

第六類

電影部數

140

50

300

200

800

510

好評率

0.4

0.2

0.15

0.25

0.2

0.1

好評率是指：一類電影中獲得好評的部數與該類電影的部數的比值.

（Ⅰ）從電影公司收集的電影中隨機選取1部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率；

（Ⅱ）隨機選取1部電影，估計這部電影沒有獲得好評的概率；

（Ⅲ）電影公司為增加投資回報，擬改變投資策略，這將導致不同類型電影的好評率發生變化.假設表格中只有兩類電影的好評率數據發生變化，那么哪類電影的好評率增加0.1，哪類電影的好評率減少0.1，使得獲得好評的電影總部數與樣本中的電影總部數的比值達到最大？（只需寫出結論）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一小袋中有3個紅色、3個白色的乒乓球（其體積、質地完全相同），從袋中隨機摸出3個球．

（1）求摸出的3個球都為白球的概率是多少？

（2）求摸出的3個球為2個紅球、1個白球的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】繼共享單車之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”，每次租車收費按行駛里程加用車時間,標準是“1元/公里+0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點10公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開車花費的時間是一個隨機變量，根據一段時間統計40次路上開車花費時間在各時間段內的情況如下：

時間（分鐘）

次數

8

14

8

8

2

以各時間段發生的頻率視為概率，假設每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分鐘.

（Ⅰ）若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優選擇，設是4次使用共享汽車中最優選擇的次數，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個月（以20天計算）平均用車費用大約是多少（同一時段，用該區間的中點值作代表）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為提高學生學習的數學的興趣，南京港師范大學附屬中學擬開設《數學史》、《微積分先修課程》、《數學探究》、《數學建�！匪拈T校本選修課程，甲、乙、丙三位同學打算在上述四門課程中隨機選擇一門進行學習，已知三人選擇課程時互不影響，且每人選擇每一門課程都是等可能的.

（1）求三位同學選擇的課程互不相同的概率：

（2）求甲、乙兩位同學不能選擇同一門課程，求三人共有多少種不同的選課種數；

（3）若至少有兩位同學選擇《數學史》，求三人共有多少種不同的選課種數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學將要舉行校園歌手大賽，現有4男3女參加，需要安排他們的出場順序.（結果用數字作答）

（1）如果3個女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？

（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相鄰），那么有多少種不同的出場順序？

（3）如果3位女生都相鄰，且女生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場順序？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，若存在區間，使在上的值域為，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若兩條互相垂直的直線都經過原點（兩條直線與坐標軸都不重合）且與曲線分別交于點（異于原點），且，求這兩條直線的直角坐標方程.

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