【題目】
九章算術
中有一題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬，”馬主曰：“我馬食半�！�，今欲衰償之，問各出幾何？其意：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，苗主人要求賠償五斗粟，羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例償還，問羊的主人應賠償______斗粟，在這個問題中牛主人比羊主人多賠償______斗粟．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2ccosC+ac2cosA.
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC外接圓的半徑為
，求△ABC面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
（其中
，
為自然對數的底數）．
①
，使得直線
為函數
的一條切線；
②對
，函數的導函數
無零點；
③對，函數總存在零點；
則上述結論正確的是______．（寫出所有正確的結論的序號）
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【題目】如圖所示，三棱柱
的側棱垂直于底面，且底面是邊長為2的正三角形，
，點D，E，F分別是所在棱的中點.
（1）在線段
上找一點
使得平面
∥平面
，給出點的位置并證明你的結論；
（2）在（1）的條件下，求二面角
的余弦值.
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【題目】已知平面四邊形
中，
，
，再將
沿著
翻折成三棱錐
的過程中，直線
與平面
所成角均小于直線
與平面所成角，設二面角
，
的大小分別為
，則（ ）
A.
B.
C.存在
D.存在
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【題目】三國時期著名的數學家劉徽對推導特殊數列的求和公式很感興趣，創造并發展了許多算法，展現了聰明才智．他在《九章算術》“盈不足”章的第19題的注文中給出了一個特殊數列的求和公式．這個題的大意是：一匹良馬和一匹駑馬由長安出發至齊地，長安與齊地相距3000里（1里=500米），良馬第一天走193里，以后每天比前一天多走13里．駑馬第一天走97里，以后每天比前一天少走半里．良馬先到齊地后，馬上返回長安迎駑馬，問兩匹馬在第幾天相遇( )
A. 14天B. 15天C. 16天D. 17天
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【題目】大氣污染是我國目前最突出的環境問題之一，其中工廠廢氣是大氣污染的重大污染源之一。工廠廢氣未經凈化處理排放至空氣中，除了對空氣質量造成嚴重破壞，還會對人體的健康造成重大威脅。長期生活在污染的空氣中，生活質量及身體健康將急劇下降。某工廠因為污染問題需改進技術，2019年初購進一臺環保新機器投入生產，機器的成本價為36萬元，第
年該機器包括維修費和機器護理費用在內，每年另需投人費用
萬元，購進該機器后每年盈利20萬元．
（1）問該機器投入生產第幾年，工廠開始盈利（即總收入大于所有投人的費用）?
（2）由于機器使用年限越大維修等費用越高，所以工廠決定當年平均利潤最大時將該機器以5萬元低價處理，問使用該機器幾年后工廠年平均利潤最大?此時工廠獲得的總利潤為多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與橢圓
相切于第一象限的點
，且直線與
軸，
軸分別交于點
，
，當
（
為坐標原點）的面積最小時，
（
，
為橢圓的兩個焦點），則此時
中
的平分線的長度為（ ）
A.
B.
C.
D.
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