Question

112、已知集合P={（x，y）|y=m}，Q={（x，y）|y=a^x+1，a＞0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一個元素，那么實數m的取值范圍是

（1，+∞）

．

Answer 1

分析：由集合P={（x，y）|y=m}，Q={（x，y）|y=a^x+1，a＞0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一個元素，我們易得P集合表示的直線與Q表示的指數函數y=a^x+1（a＞0，且a≠1）圖象只有一個公共點．利用指數函數的圖象我們易得到答案．

解答：解：如果P∩Q有且只有一個元素，
即函數y=m與y=a^x+1（a＞0，且a≠1）圖象只有一個公共點．
∵y=a^x+1＞1，
∴m＞1．
∴m的取值范圍是（1，+∞）．
故答案：（1，+∞）

點評：本題考查的知識點是指數函數的圖象及指數函數的值域，根據P∩Q有且只有一個元素，將問題轉化為函數y=m與y=a^x+1（a＞0，且a≠1）圖象只有一個公共點，是解答本題的關鍵．