Question

若函數的導函數在區間上的圖像關于直線對稱，則函數在區間上的圖象可能是（ ）

A．①④ B．②④ C．②③ D．③④

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：因為函數的導函數在區間上的圖象關于直線對稱，即導函數要么圖象無增減性，要么是在直線兩側單調性相反；

由圖①得，在處切線斜率最小，在處切線斜率最大，故導函數圖象不關于直線對稱，故①不成立；

由圖②得，在處切線斜率最大，在處切線斜率最小，故導函數圖象不關于直線對稱，故②不成立；

由圖③得，原函數為一次函數，其導函數為常數函數，故導函數圖象關于直線

對稱，③成立；

由圖④得，原函數有一對稱中心，在直線與原函數圖象的交點處，故導函數圖象關于直線對稱，④成立；

所以，滿足要求的有③④．

故選D．

考點：利用導數研究函數的單調性，函數的圖象.