（本題滿分14分）本題有2個小題，第一小題滿分6分，第二小題滿分1分.
設常數
，函數
若
=4，求函數
的反函數
；
根據的不同取值，討論函數的奇偶性，并說明理由.
（1）
，
；（2）
時為奇函數，當
時為偶函數，當
且
時為非奇非偶函數．
解析試題分析：（1）求反函數，就是把函數式
作為關于
的方程，解出，得
，再把此式中的
互換，即得反函數的解析式，還要注意的是一般要求出原函數的值域，即為反函數的定義域；（2）討論函數的奇偶性，我們可以根據奇偶性的定義求解，在，這兩種情況下，由奇偶性的定義可知函數
具有奇偶性，在
時，函數的定義域是
，不關于原點對稱，因此函數既不是奇函數也不是偶函數．
試題解析：（1）由，解得
，從而
，
∴
，
∵
且
∴①當時，
，
∴對任意的
都有
，∴為偶函數
②當時，
，
，
∴對任意的
且都有
，∴為奇函數
③當且時，定義域為
，
∴定義域不關于原定對稱，∴為非奇非偶函數
【考點】反函數，函數奇偶性．
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2－2acos kπ·ln x(k∈N*，a∈R，且a>0)．
(1)討論函數f(x)的單調性；
(2)若k＝2 04，關于x的方程f(x)＝2ax有唯一解，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•湖北）設n是正整數，r為正有理數．
（1）求函數f（x）=（1+x）r+1﹣（r+1）x﹣1（x＞﹣1）的最小值；
（2）證明：
；
（3）設x∈R，記[x]為不小于x的最小整數，例如
．令
的值．
（參考數據：
．
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．
的定義域；
時，函數
，求函數
的值域．
上函數
為奇函數．
的值；
的值域．
上的奇函數
，當
時，
上單調遞增，求實數
的取值范圍。
在區間
上單調遞減，求
的取值范圍；
時，
恒成立，求
的最大值及此時
為偶函數，曲線
過點
， 
．
有斜率為0的切線，求實數
的取值范圍；
時函數
.