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【題目】如圖所示，已知平面，，分別是，的中點，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若，，求直線與平面所成的角.

【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）

【解析】

（1）根據中位線定理,可得,即可由線面平行判定定理證明平面;

（2）根據題意可得,而又因為,所以平面,即可由平面與平面垂直的判定定理證明平面平面;

（3）由題意可知為直線與平面所成的角,根據線段關系求得,即可求得直線與平面所成的角大小.

（1）因為,分別是,的中點,

所以.

又平面且平面,

所以平面.

（2）因為平面,平面,

所以.

又且,

所以平面.

又平面,

所以平面平面.

（3）因為平面,所以為直線與平面所成的角.

在直角中,,,

所以.

所以.

故直線與平面所成的角為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過點的直線與橢圓：交于不同的兩點，其中，為坐標原點．

（1）若，求的面積；

（2）在軸上是否存在定點，使得直線與的斜率互為相反數？

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【題目】設甲、乙兩地相距400千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過100千米/小時，已知該汽車每小時的運輸成本P(元)關于速度v（千米/小時）的函數關系是.

（1）求全程運輸成本Q（元）關于速度v的函數關系式；

（2）為使全程運輸成本最少，汽車應以多大速度行駛？并求此時運輸成本的最小值.

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【題目】2016年時紅軍長征勝利80周年，某市電視臺舉辦紀念紅軍長征勝利80周年知識問答，宣傳長征精神．首先在甲、乙、丙、丁四個不同的公園進行支持簽名活動．

公園

甲

乙

丙

丁

獲得簽名人數

45

60

30

15

然后在各公園簽名的人中按分層抽樣的方式抽取10名幸運之星回答問題，從10個關于長征的問題中隨機抽取4個問題讓幸運之星回答，全部答對的幸運之星獲得一份紀念品．

（Ⅰ）求此活動中各公園幸運之星的人數；

（Ⅱ）若乙公園中每位幸運之星對每個問題答對的概率均為，求恰好2位幸運之星獲得紀念品的概率；

（Ⅲ）若幸運之星小李對其中8個問題能答對，而另外2個問題答不對，記小李答對的問題數為，求的分布列及數學期望．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，圓的直角坐標方程為，直線的參數方程為（為參數），射線的極坐標方程為．

（1）求圓和直線的極坐標方程；

（2）已知射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長．

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【題目】已知函數．

（1）證明：函數在上單調遞增；

（2）若，，求的取值范圍．

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【題目】已知函數的定義域是A,值域是;的定義域是C,值域是,且實數滿足.下列命題中,正確的有( )

A.如果對任意,存在,使得,那么;

B.如果對任意,任意,使得,那么;

C.如果存在,存在,使得,那么;

D.如果存在,任意,使得,那么.

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【題目】某企業擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬元，甲、乙兩種商品分別可獲得萬元的利潤，利潤曲線，，如圖所示.

（1）求函數的解析式；

（2）應怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤最大？

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【題目】設A是圓O：x2+y2＝16上的任意一點，l是過點A且與x軸垂直的直線，B是直線l與x軸的交點，點Q在直線l上，且滿足4|BQ|＝3|BA|．當點A在圓O上運動時，記點Q的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知直線y＝kx﹣2（k≠0）與曲線C交于M，N兩點，點M關于y軸的對稱點為M′，設P（0，﹣2），證明：直線M′N過定點，并求△PM′N面積的最大值．

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